home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Cream of the Crop 1 / Cream of the Crop 1.iso / PROGRAM / NRPAS13.ARJ / 1NRINFO.DOC < prev    next >
Text File  |  1991-04-29  |  22KB  |  450 lines

  1.                   ABOUT NUMERICAL RECIPES IN PASCAL
  2.  
  3. This  NUMERICAL RECIPES PASCAL    SHAREWARE DISKETTE  contains  Pascal
  4. procedures originally published as the Pascal Appendix  to the FORTRAN
  5. book NUMERICAL RECIPES: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING by William  H.
  6. Press, Saul A. Teukolsky, Brian P. Flannery, and William T. Vetterling
  7. (Cambridge   University  Press,  1986),  and   test   driver  programs
  8. originally  published as  the NUMERICAL RECIPES EXAMPLE  BOOK (PASCAL)
  9. (Cambridge  University Press,  1986).  All  procedures and programs on
  10. this disk are   Copyright (C) 1986  by   Numerical  Recipes  Software.
  11. Please read the file NRREADME.DOC to learn the  conditions under which
  12. you may use these programs for free.
  13.  
  14. The   procedures on  this  diskette are    translations  from FORTRAN.
  15. Subsequently, new versions of all the procedures have been written, in
  16. native Pascal, and a new, all-Pascal  edition of the NUMERICAL RECIPES
  17. book  has been  published.   These new  materials are available, at  a
  18. modest  cost,   from  Cambridge    University   Press.   Here  follows
  19. information on  ordering  the new  materials,   the  book's table   of
  20. contents and list of included programs:
  21.  
  22. The book, and diskettes of the REVISED (non-shareware) programs can be
  23. ordered by  telephone:  800-872-7423  [in   NY: 800-227-0247];  or  by
  24. writing Cambridge University Press, 110 Midland  Avenue, Port Chester,
  25. NY 10573.  Current prices at the time of writing are: Book (hardcover)
  26. (37516-9) $44.50.  Diskette (37532-0) $29.95; Example Book (paperback)
  27. (37675-0)  $19.95; Example   Diskette  (37533-9)  $24.95.   NOTE:  The
  28. example book and diskette presume that you also have the main book and
  29. diskette; they are not useful by themselves.
  30.  
  31. **********************************************************************
  32.  
  33. TABLE OF CONTENTS and LIST OF PROGRAMS for the book
  34. NUMERICAL RECIPES IN PASCAL: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING
  35. by William H. Press, Saul A. Teukolsky, Brian P. Flannery,
  36. and William T. Vetterling
  37.  
  38. Cambridge University Press, New York, 1989.
  39.  
  40. Copyright (C) 1986, 1989 by Cambridge University Press and
  41. Numerical Recipes Software.
  42.  
  43. {Preface to the Pascal Edition}{xi}
  44. {Preface}{xiii}
  45. {List of Computer Programs}{xvii}
  46.  
  47. {1}{PRELIMINARIES}{1}
  48. 1.0 Introduction    1
  49. 1.1 Program Organization and Control Structures    4
  50. 1.2 Conventions for Scientific Computing in Pascal    14
  51. 1.3 Error, Accuracy, and Stability    23
  52.  
  53. {2}{SOLUTION OF LINEAR ALGEBRAIC EQUATIONS}{27}
  54. 2.0 Introduction    27
  55. 2.1 Gauss-Jordan Elimination    31
  56. 2.2 Gaussian Elimination with Backsubstitution    37
  57. 2.3 $LU$ Decomposition    39
  58. 2.4 Inverse of a Matrix    46
  59. 2.5 Determinant of a Matrix    47
  60. 2.6 Tridiagonal Systems of Equations    48
  61. 2.7 Iterative Improvement of a Solution to Linear Equations    49
  62. 2.8 Vandermonde Matrices and Toeplitz Matrices    52
  63. 2.9 Singular Value Decomposition    61
  64. 2.10 Sparse Linear Systems    74
  65. 2.11 Is Matrix Inversion an $N^3$ Process?    84
  66.  
  67. {3}{INTERPOLATION AND EXTRAPOLATION}{87}
  68. 3.0 Introduction    87
  69. 3.1 Polynomial Interpolation and Extrapolation    90
  70. 3.2 Rational Function Interpolation and Extrapolation    93
  71. 3.3 Cubic Spline Interpolation    97
  72. 3.4 How to Search an Ordered Table    101
  73. 3.5 Coefficients of the Interpolating Polynomial    104
  74. 3.6 Interpolation in Two or More Dimensions    107
  75.  
  76. {4}{INTEGRATION OF FUNCTIONS}{116}
  77. 4.0 Introduction    116
  78. 4.1 Classical Formulas for Equally-Spaced Abscissas    117
  79. 4.2 Elementary Algorithms    124
  80. 4.3 Romberg Integration    129
  81. 4.4 Improper Integrals    130
  82. 4.5 Gaussian Quadratures    138
  83. 4.6 Multidimensional Integrals    144
  84.  
  85. {5}{EVALUATION OF FUNCTIONS}{149}
  86. 5.0 Introduction    149
  87. 5.1 Series and Their Convergence    150
  88. 5.2 Evaluation of Continued Fractions    153
  89. 5.3 Polynomials and Rational Functions    155
  90. 5.4 Recurrence Relations and Clenshaw's Recurrence Formula    159
  91. 5.5 Quadratic and Cubic Equations    163
  92. 5.6 Chebyshev Approximation    165
  93. 5.7 Derivatives or Integrals of a Chebyshev-approximated Function   170
  94. 5.8 Polynomial Approximation from Chebyshev Coefficients    172
  95.  
  96. {6}{SPECIAL FUNCTIONS}{175}
  97. 6.0 Introduction    175
  98. 6.1 Gamma Function, Beta Function, Factorials, Binomial
  99.     Coefficients    176
  100. 6.2 Incomplete Gamma Function, Error Function, Chi-Square
  101.     Probability Function, Cumulative Poisson Distribution  180
  102. 6.3 Incomplete Beta Function, Student's Distribution,
  103.     F$-Distribution, Cumulative Binomial Distribution    186
  104. 6.4 Bessel Functions of Integer Order    191
  105. 6.5 Modified Bessel Functions of Integer Order    197
  106. 6.6 Spherical Harmonics    202
  107. 6.7 Elliptic Integrals and Jacobian Elliptic Functions    205
  108.  
  109. {7}{RANDOM NUMBERS}{212}
  110. 7.0 Introduction    212
  111. 7.1 Uniform Deviates    213
  112. 7.2 Transformation Method: Exponential and Normal Deviates    222
  113. 7.3 Rejection Method: Gamma, Poisson, Binomial Deviates    226
  114. 7.4 Generation of Random Bits    233
  115. 7.5 The Data Encryption Standard    239
  116. 7.6 Monte Carlo Integration    249
  117.  
  118. {8}{SORTING}{254}
  119. 8.0 Introduction    254
  120. 8.1 Straight Insertion and Shell's Method    255
  121. 8.2 Heapsort    258
  122. 8.3 Indexing and Ranking    261
  123. 8.4 Quicksort    264
  124. 8.5 Determination of Equivalence Classes    267
  125.  
  126.  
  127. {9}{ROOT FINDING AND NONLINEAR SETS OF EQUATIONS}{270}
  128. 9.0 Introduction    270
  129. 9.1 Bracketing and Bisection    274
  130. 9.2 Secant Method and False Position Method    279
  131. 9.3 Van Wijngaarden--Dekker--Brent Method    283
  132. 9.4 Newton-Raphson Method Using Derivative    286
  133. 9.5 Roots of Polynomials    292
  134. 9.6 Newton-Raphson Method for Nonlinear Systems of Equations    305
  135.  
  136. {10}{MINIMIZATION OR MAXIMIZATION OF FUNCTIONS}{309}
  137. 10.0 Introduction    309
  138. 10.1 Golden Section Search in One Dimension    312
  139. 10.2 Parabolic Interpolation and Brent's Method in One Dimension
  140.    318
  141. 10.3 One-Dimensional Search with First Derivatives    322
  142. 10.4 Downhill Simplex Method in Multidimensions    326
  143. 10.5 Direction Set (Powell's) Methods in Multidimensions    331
  144. 10.6 Conjugate Gradient Methods in Multidimensions    339
  145. 10.7 Variable Metric Methods in Multidimensions    346
  146. 10.8 Linear Programming and the Simplex Method    351
  147. 10.9 Combinatorial Minimization: Method of Simulated Annealing   366
  148.  
  149. {11}{EIGENSYSTEMS}{375}
  150. 11.0 Introduction    375
  151. 11.1 Jacobi Transformations of a Symmetric Matrix    382
  152. 11.2 Reduction of a Symmetric Matrix to Tridiagonal Form:
  153.      Givens and Householder Reductions    389
  154. 11.3 Eigenvalues and Eigenvectors of a Tridiagonal Matrix    397
  155. 11.4 Hermitian Matrices    404
  156. 11.5 Reduction of a General Matrix to Hessenberg Form    405
  157. 11.6 The $QR$ Algorithm for Real Hessenberg Matrices    410
  158. 11.7 Improving Eigenvalues and/or Finding Eigenvectors by Inverse
  159.      Iteration    418
  160.  
  161. {12}{FOURIER TRANSFORM SPECTRAL METHODS}{422}
  162. 12.0 Introduction    422
  163. 12.1 Fourier Transform of Discretely Sampled Data    427
  164. 12.2 Fast Fourier Transform (FFT)    431
  165. 12.3 FFT of Real Functions, Sine and Cosine Transforms    438
  166. 12.4 Convolution and Deconvolution Using the FFT    449
  167. 12.5 Correlation and Autocorrelation Using the FFT    457
  168. 12.6 Optimal (Wiener) Filtering with the FFT    459
  169. 12.7 Power Spectrum Estimation Using the FFT    463
  170. 12.8 Power Spectrum Estimation by the Maximum Entropy (All Poles)
  171.      Method    473
  172. 12.9 Digital Filtering in the Time Domain    478
  173. 12.10 Linear Prediction and Linear Predictive Coding    487
  174. 12.11 FFT in Two or More Dimensions    493
  175.  
  176. {13}{STATISTICAL DESCRIPTION OF DATA}{498}
  177. 13.0 Introduction    498
  178. 13.1 Moments of a Distribution: Mean, Variance, Skewness,
  179.     and so forth     499
  180. 13.2 Efficient Search for the Median    503
  181. 13.3 Estimation of the Mode for Continuous Data    507
  182. 13.4 Do Two Distributions Have the Same Means or Variances?    509
  183. 13.5 Are Two Distributions Different?    515
  184. 13.6 Contingency Table Analysis of Two Distributions    523
  185. 13.7 Linear Correlation    532
  186. 13.8 Nonparametric or Rank Correlation    536
  187. 13.9 Smoothing of Data    543
  188.  
  189. {14}{MODELING OF DATA}{547}
  190. 14.0 Introduction    547
  191. 14.1 Least Squares as a Maximum Likelihood Estimator    548
  192. 14.2 Fitting Data to a Straight Line    553
  193. 14.3 General Linear Least Squares    558
  194. 14.4 Nonlinear Models    572
  195. 14.5 Confidence Limits on Estimated Model Parameters    580
  196. 14.6 Robust Estimation    590
  197.  
  198. {15}{INTEGRATION OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS}{599}
  199. 15.0 Introduction    599
  200. 15.1 Runge-Kutta Method    602
  201. 15.2 Adaptive Stepsize Control for Runge-Kutta    607
  202. 15.3 Modified Midpoint Method    614
  203. 15.4 Richardson Extrapolation and the Bulirsch-Stoer Method    617
  204. 15.5 Predictor-Corrector Methods    624
  205. 15.6 Stiff Sets of Equations    628
  206.  
  207. {16}{TWO POINT BOUNDARY VALUE PROBLEMS}{633}
  208. 16.0 Introduction    633
  209. 16.1 The Shooting Method    637
  210. 16.2 Shooting to a Fitting Point    641
  211. 16.3 Relaxation Methods    645
  212. 16.4 A Worked Example: Spheroidal Harmonics    658
  213. 16.5 Automated Allocation of Mesh Points    666
  214. 16.6 Handling Internal Boundary Conditions or Singular Points    669
  215.  
  216. {17}{PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS}{673}
  217. 17.0 Introduction    673
  218. 17.1 Flux-Conservative Initial Value Problems    681
  219. 17.2 Diffusive Initial Value Problems    693
  220. 17.3 Initial Value Problems in Multidimensions    700
  221. 17.4 Fourier and Cyclic Reduction Methods for Boundary Value
  222.      Problems    704
  223. 17.5 Relaxation Methods for Boundary Value Problems    710
  224. 17.6 Operator Splitting Methods and ADI    718
  225.  
  226. {APPENDIX A: References}{727}
  227.  
  228. {APPENDIX B: Table of Program Dependencies}{732}
  229.  
  230. {Index}{737}
  231.  
  232.  
  233. {Computer Programs by Chapter and Section}
  234.  
  235.  1.0      FLMOON  phases of the moon, calculated by date
  236.  1.1      JULDAY  Julian day number, calculated by date
  237.  1.1      BADLUK  Friday the 13th when the moon is full
  238.  1.1      CALDAT  calendar date, calculated from Julian day number
  239.  
  240.  2.1      GAUSSJ  matrix inversion and linear equation solution, Gauss-Jordan
  241.  2.3      LUDCMP  linear equation solution, $LU$ decomposition
  242.  2.3      LUBKSB  linear equation solution, backsubstitution
  243.  2.6      TRIDAG  linear equation solution, tridiagonal equations
  244.  2.7      MPROVE  linear equation solution, iterative improvement
  245.  2.8      VANDER  linear equation solution, Vandermonde matrices
  246.  2.8      TOEPLZ  linear equation solution, Toeplitz matrices
  247.  2.9      SVDCMP  singular value decomposition of a matrix
  248.  2.9      SVBKSB  singular value backsubstitution
  249.  2.10     SPARSE  linear equation solution, sparse matrix, conjugate-gradient
  250.                   method
  251.  
  252.  3.1      POLINT  interpolation, polynomial
  253.  3.2      RATINT  interpolation, rational function
  254.  3.3      SPLINE  interpolation, construct a cubic spline
  255.  3.3      SPLINT  interpolation, evaluate a cubic spline
  256.  3.4      LOCATE  search an ordered table, bisection
  257.  3.4      HUNT  search an ordered table, correlated calls
  258.  3.5      POLCOE  polynomial coefficients from a table of values
  259.  3.5      POLCOF  polynomial coefficients from a table of values
  260.  3.6      POLIN2  interpolation, two-dimensional polynomial
  261.  3.6      BCUCOF  interpolation, two-dimensional, construct bicubic
  262.  3.6      BCUINT  interpolation, two-dimensional, evaluate bicubic
  263.  3.6      SPLIE2  interpolation, two-dimensional, construct two-dimensional
  264.                   spline
  265.  3.6      SPLIN2  interpolation, two-dimensional, evaluate two-dimensional
  266.                   spline
  267.  
  268.  4.2      TRAPZD  integrate a function by trapezoidal rule
  269.  4.2      QTRAP  integrate a function to desired accuracy, trapezoidal rule
  270.  4.2      QSIMP  integrate a function to desired accuracy, Simpson's rule
  271.  4.3      QROMB  integrate a function to desired accuracy, Romberg adaptive 
  272.                  method
  273.  4.4      MIDPNT  integrate a function by extended midpoint rule
  274.  4.4      QROMO  integrate a function to desired accuracy, open Romberg
  275.  4.4      MIDINF  integrate a function on a semi-infinite interval
  276.  4.4      MIDSQL  integrate a function with a square-root singularity
  277.  4.4      MIDSQU  integrate a function with an inverse square-root singularity
  278.  4.4      MIDEXP  integrate a function which decreases exponentially
  279.  4.5      QGAUS  integrate a function by Gaussian quadratures
  280.  4.5      GAULEG  compute Gauss-Legendre weights and abscissas
  281.  4.6      QUAD3D  integrate a function over a three-dimensional space
  282.  
  283.  5.1      EULSUM  sum a series, Euler--van Wijngaarden algorithm
  284.  5.3      DDPOLY  polynomial, fast evaluation of specified derivatives
  285.  5.3      POLDIV  polynomials, divide one by another
  286.  5.6      CHEBFT  fit a Chebyshev polynomial to a function
  287.  5.6      CHEBEV  Chebyshev polynomial evaluation
  288.  5.7      CHINT  integrate a function already Chebyshev fitted
  289.  5.7      CHDER  derivative of a function already Chebyshev fitted
  290.  5.8      CHEBPC  polynomial coefficients from a Chebyshev fit
  291.  5.8      PCSHFT  polynomial coefficients of a shifted polynomial
  292.  
  293.  6.1      GAMMLN  logarithm of gamma function
  294.  6.1      FACTRL  factorial function
  295.  6.1      BICO  binomial coefficients function
  296.  6.1      FACTLN  factorial function, logarithm
  297.  6.1      BETA  beta function
  298.  6.2      GAMMP  gamma function, incomplete
  299.  6.2      GAMMQ  gamma function, incomplete, complementary
  300.  6.2      GSER  gamma function, incomplete, series evaluation
  301.  6.2      GCF  gamma function, incomplete, continued fraction evaluation
  302.  6.2      ERF  error function
  303.  6.2      ERFC  error function, complementary
  304.  6.2      ERFCC  error function, complementary, concise routine
  305.  6.3      BETAI  beta function, incomplete
  306.  6.3      BETACF  beta function, incomplete, continued fraction evaluation
  307.  6.4      BESSJ0  Bessel function $J_0$
  308.  6.4      BESSY0  Bessel function $Y_0$
  309.  6.4      BESSJ1  Bessel function $J_1$
  310.  6.4      BESSY1  Bessel function $Y_1$
  311.  6.4      BESSJ  Bessel function $J$ of integer order
  312.  6.4      BESSY  Bessel function $Y$ of integer order
  313.  6.5      BESSI0  Modified Bessel function $I_0$
  314.  6.5      BESSK0  Modified Bessel function $K_0$
  315.  6.5      BESSI1  Modified Bessel function $I_1$
  316.  6.5      BESSK1  Modified Bessel function $K_1$
  317.  6.5      BESSI  Modified Bessel function $I$ of integer order
  318.  6.5      BESSK  Modified Bessel function $K$ of integer order
  319.  6.6      PLGNDR  Legendre polynomials, associated (spherical harmonics)
  320.  6.7      EL2  Elliptic integral of the first and second kinds
  321.  6.7      CEL  Elliptic integrals, complete, all three kinds
  322.  6.7      SNCNDN  Jacobian elliptic functions
  323.  
  324.  7.1      RAN0  random deviates, improve an existing generator
  325.  7.1      RAN1  random deviates, uniform
  326.  7.1      RAN2  random deviates, uniform
  327.  7.1      RAN3  random deviates, uniform, subtractive method
  328.  7.2      EXPDEV  random deviates, exponential
  329.  7.2      GASDEV  random deviates, normally distributed (Box-Muller)
  330.  7.3      GAMDEV  random deviates, gamma-law distribution
  331.  7.3      POIDEV  random deviates, Poisson distributed
  332.  7.3      BNLDEV  random deviates, binomial distributed
  333.  7.4      IRBIT1  random bit sequence, generate
  334.  7.4      IRBIT2  random bit sequence, generate
  335.  7.5      RAN4  random deviates, uniform, using Data Encryption Standard
  336.  7.5      DES  encryption, using the Data Encryption Standard
  337.  
  338.  8.1      PIKSRT  sort an array by straight insertion
  339.  8.1      PIKSR2  sort two arrays by straight insertion
  340.  8.1      SHELL  sort an array by Shell's method
  341.  8.2      SORT  sort an array by heapsort method
  342.  8.2      SORT2  sort two arrays by heapsort method
  343.  8.3      INDEXX  sort, construct an index for an array
  344.  8.3      SORT3  sort, use an index to sort 3 or more arrays
  345.  8.3      RANK  sort, construct a rank table for an array
  346.  8.4      QCKSRT  sort an array by quicksort method
  347.  8.5      ECLASS  determine equivalence classes
  348.  8.5      ECLAZZ  determine equivalence classes
  349.  
  350.  9.0      SCRSHO  graph a function to search for roots
  351.  9.1      ZBRAC  roots of a function, search for brackets on
  352.  9.1      ZBRAK  roots of a function, search for brackets on
  353.  9.1      RTBIS  root of a function, find by bisection
  354.  9.2      RTFLSP  root of a function, find by false-position
  355.  9.2      RTSEC  root of a function, find by secant method
  356.  9.3      ZBRENT  root of a function, find by Brent's method
  357.  9.4      RTNEWT  root of a function, find by Newton-Raphson
  358.  9.4      RTSAFE  root of a function, find by Newton-Raphson and bisection
  359.  9.5      LAGUER  root of a polynomial, Laguerre's method
  360.  9.5      ZROOTS  roots of a polynomial, Laguerre's method with deflation
  361.  9.5      QROOT  root of a polynomial, complex or double, Bairstow
  362.  9.6      MNEWT  nonlinear systems of equations, Newton-Raphson
  363. 10.1      MNBRAK  minimum of a function, bracket
  364. 10.1      GOLDEN  minimum of a function, find by golden section search
  365. 10.2      BRENT  minimum of a function, find by Brent's method
  366. 10.3      DBRENT  minimum of a function, find using derivative information
  367. 10.4      AMOEBA  minimum of a function, multidimensions, downhill-simplex
  368. 10.5      POWELL  minimum of a function, multidimensions, Powell's method
  369. 10.5      LINMIN  minimum of a function, along a ray in multidimensions
  370. 10.5      F1DIM  minimum of a function, used by {LINMIN}
  371. 10.6      FRPRMN  minimum of a function, multidimensions, conjugate-gradient
  372. 10.6      DF1DIM  minimum of a function, used by {LINMIN}
  373. 10.7      DFPMIN  minimum of a function, multidimensions, variable metric
  374. 10.8      SIMPLX  linear programming maximization of a linear function
  375. 10.9      ANNEAL  minimize by simulated annealing (traveling salesman problem)
  376.  
  377. 11.1      JACOBI  eigenvalues and eigenvectors of a symmetric matrix
  378. 11.1      EIGSRT  eigenvectors, sorts into order by eigenvalue
  379. 11.2      TRED2  Householder reduction of a real, symmetric matrix
  380. 11.3      TQLI  eigenvalues and eigenvectors of a symmetric tridiagonal matrix
  381. 11.5      BALANC  balance a nonsymmetric matrix
  382. 11.5      ELMHES  Hessenberg form, reduce a general matrix to
  383. 11.6      HQR  eigenvalues of a Hessenberg matrix
  384.  
  385. 12.2      FOUR1  Fourier transform (FFT) in one dimension
  386. 12.3      TWOFFT  Fourier transform of two real functions
  387. 12.3      REALFT  Fourier transform of a single real function
  388. 12.3      SINFT  sine transform using FFT
  389. 12.3      COSFT  cosine transform using FFT
  390. 12.4      CONVLV  convolution or deconvolution of data using FFT
  391. 12.5      CORREL  correlation or autocorrelation of data using FFT
  392. 12.7      SPCTRM  power spectrum estimation using FFT
  393. 12.8      MEMCOF  power spectrum estimation, evaluate maximum entropy
  394.                   coefficients
  395. 12.8      EVLMEM  power spectrum estimation using maximum entropy coefficients
  396. 12.10     FIXRTS  roots of a polynomial, reflects inside unit circle
  397. 12.10     PREDIC  linear prediction using MEM coefficients
  398. 12.11     FOURN  Fourier transform (FFT) in multidimensions
  399.  
  400. 13.1      MOMENT  moments of a data set, calculate
  401. 13.2      MDIAN1  median of a data set, calculate by sorting
  402. 13.2      MDIAN2  median of a data set, calculate iteratively
  403. 13.4      TTEST  Student's t-test for difference of means
  404. 13.4      AVEVAR  mean and variance of a data set, calculate
  405. 13.4      TUTEST  Student's t-test for means, with unequal variances
  406. 13.4      TPTEST  Student's t-test for means, with paired data
  407. 13.4      FTEST  F-test for difference of variances
  408. 13.5      CHSONE  chi-square test for difference between data and model
  409. 13.5      CHSTWO  chi-square test for difference between two data sets
  410. 13.5      KSONE  Kolmogorov-Smirnov test of data against model
  411. 13.5      KSTWO  Kolmogorov-Smirnov test between two data sets
  412. 13.5      PROBKS  Kolmogorov-Smirnov probability function
  413. 13.6      CNTAB1  contingency table analysis using chi-square
  414. 13.6      CNTAB2  contingency table analysis using entropy measure
  415. 13.7      PEARSN  correlation between two data sets, Pearson's
  416. 13.8      SPEAR  correlation between two data sets, Spearman's rank
  417. 13.8      KENDL1  correlation between two data sets, Kendall's tau
  418. 13.8      KENDL2  contingency table analysis using Kendall's tau
  419. 13.9      SMOOFT  smooth data using FFT
  420.  
  421. 14.2      FIT  fit data to a straight line, least squares
  422. 14.3      LFIT  linear least squares fit, general, normal equations
  423. 14.3      COVSRT  covariance matrix, sort, used by {LFIT}
  424. 14.3      SVDFIT  linear least squares fit, general, singular value
  425.                   decomposition
  426. 14.3      SVDVAR  variances from singular value decomposition
  427. 14.3      FPOLY  fit a polynomial, using {LFIT} or {SVDFIT}
  428. 14.3      FLEG  fit a Legendre polynomial, using {LFIT} or {SVDFIT}
  429. 14.4      MRQMIN  nonlinear least squares fit, Marquardt's method
  430. 14.4      FGAUSS  fit a sum of Gaussians, using {MRQMIN}
  431. 14.6      MEDFIT  fit data to a straight line robustly, least absolute
  432.                   deviation
  433.  
  434. 15.1      RK4  integrate one step of ODEs, 4th order Runge-Kutta
  435. 15.1      RKDUMB  integrate ODEs by 4th order Runge-Kutta
  436. 15.2      RKQC  integrate one step of ODEs with accuracy monitoring
  437. 15.2      ODEINT  integrate ODEs with accuracy monitoring
  438. 15.3      MMID  integrate ODEs by modified midpoint method
  439. 15.4      BSSTEP  integrate ODEs, Bulirsch-Stoer step
  440. 15.4      RZEXTR  rational function extrapolation, used by {BSSTEP}
  441. 15.4      PZEXTR  polynomial extrapolation, used by {BSSTEP}
  442.  
  443. 16.1      SHOOT  two-point boundary value problem, solve by shooting
  444. 16.2      SHOOTF  two-point boundary value problem, shooting to a fitting point
  445. 16.3      SOLVDE  two-point boundary value problem, solve by relaxation
  446. 16.4      SFROID  spheroidal functions, obtain using {SOLVDE}
  447.  
  448. 17.5      SOR  elliptic PDE solved by simultaneous overrelaxation method
  449. 17.6      ADI  elliptic PDE solved by alternating direction implicit method
  450.